… buenas tardes, compañeros…
… hace ya unas jornadas, nuestro compañero Pulpware nos facilitó enlace a un video documental sobre el mecanismo de Anticitera… lo vuelvo a incluir, por si alguien se lo perdió, porque es una verdadera maravilla… tratando no solo su aventurero descubrimiento, sino la aventura que supuso desvelar su funcionamiento, una tesis sobre quién pudo ser su creador hace más de 2000 años, etc…
https://www.youtube.com/watch?v=sYI2MeFCjsg
… este mecanismo le deja a uno sumido en una especie de perplejidad… ya no por el trabajo artesano para la materialización de este mecanismo hace dos milenios… sino por los conocimientos que son necesarios para su desarrollo… y es en estos conocimientos, en lo que quiero basar este discurso… para analizar la importancia relativa de cada uno, para no caer en algo tan fácil como idolatrar sin sentido… porque hay algo en concreto que me ha dejado fascinado…
… vamos allá…
… el primer conocimiento necesario para el desarrollo de este mecanismo, es el conocimiento de los ciclos de diversos objetos en el firmamento… en la imagen anterior, aparece un esquema de algunos de los ciclos representados en el mecanismo de Anticitera… y por supuesto, no vamos a entrar en ellos para nada…
… solo veremos algún ejemplo sencillo:… entre el círculo Inpup days, los días, y el círculo Synodic Cycle, el ciclo de repetición de las fases lunares aparece 29.5:1… y efectivamente sabemos que entre dos lunas llenas hay aproximadamente 29,5 días… esto lo sabemos porque lo hemos visto infinidad de veces en relojes que llevan fases lunares, pero si no lo sabemos, hoy en día lo tenemos bien fácil… wikipedia… y ahí podemos ver que el ciclo sinódico de la luna es de 29,53058912 días, aproximadamente 29,5 días…
… pero, amigos, en aquellos tiempos, ser el máximo exponente de ese término que ha venido en denominarse “cuñadismo” no era tan fácil como sacar el iphone del bolsillo y tirar de wikipedia… pero, siendo sinceros, tampoco nos sorprende tanto este hecho… porque de todos es sabido que nuestros ancestros eran grandes observadores del firmamento, y grandes reconocedores de patrones repetitivos, de ciclos… en fin, es asombroso, pero es algo que ya sabíamos, por lo que no nos llega a trasladar a la fascinación de la novedad…
… veamos otro ejemplo… entre el círculo Input days y el círculo Mercury… tenemos 2:1 y 43.97:1… es decir, 2 * 43.97… un ciclo de 87,94 días… y si vamos a wikipedia… vemos que el período orbital sideral de Mercurio es de 87,97 días… para quitarse el sombrero… unos genios de la observación astronómica, como ya sabíamos…
… un breve apunte más… que nos servirá de ayuda más adelante, para comprender el siguiente punto que quiero exponer… entre el círculo Metonic Cycle y el círculo Calippic Cycle, aparece la relación 4:1… es decir… 4 ciclos metónicos corresponden a 1 ciclo calípico… y para nada necesitamos saber qué son… así que no vamos a entrar en ello, para no complicar la exposición de lo que queremos hacer notar… simplemente nos quedamos con esa relación 4:1… bien sencilla… y que nos servirá a continuación para poner un ejemplo igual de sencillo…
… el segundo conocimiento necesario para el desarrollo del mecanismo de Anticitera, es la transformación de estos ciclos de objetos del firmamento, a un modelo mecánico, mediante engranajes… seguidamente, un esquema de estos engranajes…
… asombroso… sin duda alguna…; … han transformado cada relación de los ciclos del primer esquema, en una relación de engranajes, donde aparecen especificados el número de dientes de cada uno… además de indicar qué ruedas están engranadas (las unidas por una línea continua horizontal)… y qué ruedas giran juntas montadas sobre el mismo eje (las unidas por una línea continua vertical)…
… estos mecanismos se conocen como trenes de engranajes ordinarios… ya sean simples o compuestos… y son muy fáciles de calcular… se cursan en los primeros años de ingeniería, pero bien se podrían estudiar en el bachillerato… pues son muy sencillitos de calcular… y como muestra, la siguiente simulación…
… nota… para ver cada simulación… click en la imagen correspondiente… y se abrirá en ventana nueva, ya con los engranajes en movimiento…
… la rueda A tiene 30 dientes, engranada con la rueda B, de 56 dientes… si conocemos la velocidad de giro de A, la velocidad de giro de B es… la velocidad de giro de A * 30 / 56… aproximadamente B gira a la mitad de velocidad que A… como seguro que ya habíamos apreciado en la simulación… fácil ¿verdad?..
… bien, pues esto es lo que se ha realizado en el mecanismo de Anticitera… veamos un ejemplo… el correspondiente a los Ciclos Metónico y Calípico, que comentamos anteriormente… por ser uno sencillito…; analicemos pues, la línea continua horizontal, que indica dos ruedas engranadas, como en la simulación…
… la rueda n3 tiene 15 dientes, engranada con la rueda p1, de 60 dientes… si conocemos la velocidad de giro de n3, la velocidad de giro de p1 es… la velocidad de giro de n3 * 15 / 60… p1 gira a la cuarta parte de velocidad que n3… así que harán falta 4 ciclos metónicos para completar 1 ciclo calípico… coincidiendo con lo que ya vimos anteriormente…
… ahora podríamos ver rápidamente otro ejemplo, la relación entre los Ciclos de Saros y de Exeligmos… la rueda g2 tiene 20 dientes, engranada con la rueda h1, de 60 dientes… si conocemos la velocidad de giro de g2, la velocidad de giro de h1 es… la velocidad de giro de g2 * 20 / 60… h1 gira a la tercera parte de velocidad que g2… así que harán falta 3 ciclos de saros para completar 1 ciclo de exeligmos… en este caso, no aparece en el esquema inicial, que está incompleto, pero si buscamos en internet, vemos que coincide… “El ciclo de Exeligmos consiste de tres ciclos de Saros con un total de 54 años.”
… por lo que concluimos que es relativamente sencillo transformar el esquema de ciclos en un modelo mecánico de trenes de engranajes ordinarios… tan solo habrá que repetir esto n veces, y tendremos el mecanismo completo… laborioso, pero digamos que tampoco nos sorprende, aunque estemos hablando de conocimiento humano de hace más de 2000 años…
… ¿dónde está la magia, entonces?.. ¿qué es lo que me ha fascinado?.. el tercer conocimiento necesario para el desarrollo del mecanismo de Anticitera…
… la primera pista está en ese esquema de engranajes, que indica que las ruedas unidas verticalmente por una línea discontinua, no están montadas sobre el mismo eje, sino que están unidas por un sistema perno-ranura… pin-slot connection… ¿qué es esto?.. lo veremos con una serie de simulaciones… pero antes, veamos cuál es el fin que perseguían estos genios de la antigüedad…
… al hacer sus observaciones astronómicas, veían que los planetas conocidos por aquel entonces, además del Sol y la Luna, no tenían siempre la misma velocidad… en unos momentos se desplazaban más rápido, y en otros más lentamente… hoy sabemos que, por ejemplo, la Tierra gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, ocupando el Sol uno de los focos de la elipse, por lo que, cuando la Tierra está más cerca del Sol, es atraída con más fuerza, y presenta por tanto una mayor velocidad… y cuando está más lejos, es atraída con menos fuerza, presentando una menor velocidad… tal y como vemos en la siguiente imagen…
… sin embargo, tal y como vimos en la simulación, los engranajes A y B presentan ambos velocidades constantes… ¿cómo conseguir una variación en el giro de esas ruedas?.. que unas veces giren más rápidamente y otras más lentamente… ¿cómo conseguirlo?.. perno-ranura… si vemos el esquema de los engranajes del mecanismo de Anticitera, hay una línea vertical discontinua para cada uno de los 5 planetas… otra para el Sol, y otra más para la Luna…
… veamos cómo funciona este fascinante ingenio de más de 2 milenios de antigüedad…
… vamos a trasladar el movimiento de las ruedas A y B de la simulación, a las ruedas C y D… para ello, montaremos la rueda C sobre la B, montada sobre su mismo eje, es decir, van a girar juntas…
… efectivamente, B y C giran juntas, es decir, que C gira a vA*30/56…
… y como sabemos que C tiene 56 dientes y D 40… entonces… vD es igual a… vC56/40… o lo que es lo mismo… vA30/56*56/40… en resumen… vD = vA *30/40… fácil…
… pero como bien apreciamos en la simulación, estas velocidades son constantes… no se ajustan a lo que estamos buscando… velocidades variables… vamos a hacer algún cambio… a ver qué pasa…
… volvemos a empezar… pero esta vez, a B le colocamos un perno, perpendicular a la rueda… y a la rueda C le hacemos una ranura… seguidamente, colocaremos C sobre B, ambas compartiendo el mismo centro, pero no el mismo eje físico… en su lugar será el perno el que, encajado en la ranura, permitirá que B arrastre a C…
… vemos que nada ha cambiado… vB = vC… vD = vA *30/40… y todas las velocidades son constantes… todavía tenemos que cambiar más cosas… vamos allá…
… probemos a desplazar el conjunto de ruedas C y D levemente hacia la derecha… esa unión perno-ranura nos lo permite, así que, probemos…
… el botón azul permite ver y ocultar las ruedas C y D… y así vemos que ahora los centros de las ruedas B y C ya no coinciden… ya no están superpuestos…
… eureka!!!.. ahora, las ruedas C y D presentan velocidades de giro variables, aunque las ruedas A y B giren con velocidades constantes…
… en el engrane entre las ruedas C y D se ve perfectamente como gira rápido en unos momentos, y en otros, despacio…
… fascinante… unos genios de hace dos milenios… no hay otro nombre… genialidad…
… solo tendrán que calcular cuánto tienen que desplazar a la derecha C con respecto a B, para que el giro de C y D presente la variabilidad observada en la velocidad de cada objeto del firmamento… cuanto más desplacemos hacia la derecha, más diferencia habrá entre la velocidad mínima y máxima de la rueda D…
… FAS CI NAN TE…
… una representación mecánica… muy fiel… del movimiento del Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno…
… en la siguiente simulación, el botón azul permite visualizar y ocultar un esquema del funcionamiento del sistema perno-ranura…
… el perno describe un círculo alrededor del centro de B… y se desplaza linealmente, dentro y fuera, sobre una línea recta que a su vez gira alrededor del centro de C… ambos centros no son coincidentes… y la intersección de ambos movimientos es el perno…
… me pregunto… ¿dónde habré visto yo este mismo esquema?.. ah, ya me acuerdo… cuando realicé simulaciones de un astrolabio y un reloj astronómico… veamos unas imágenes animadas para identificar ese mismo esquema…
… el astrolabio añade un movimiento más, que no se da en el mecanismo de Anticitera… el círculo también gira, no es estático… gira alrededor de lo que sería el centro de C… y un giro completo representa un día sideral… una rotación de la Tierra, con respecto a las estrellas del firmamento… y es por eso que el astrolabio permite determinar la hora del día, cosa que el mecanismo de Anticitera no hacía… basta con investigar que no había un dial para ello, mientras que el dial de las horas lo vemos en el perímetro del astrolabio…
… y otra cuestión a destacar es que el astrolabio no presenta engranajes de ningún tipo… hay que mover a mano tanto el círculo como la línea… que en realidad en el astrolabio se llaman red y regla…
… como vemos, el reloj astronómico presenta un esquema similar… en el que el círculo también gira, por lo que permite conocer la hora del día… con la siguiente ventaja: aquí ya no hay que mover nada a mano… hay engranajes, no visibles, y un fantástico sistema biela-manivela, visible… que permite visualizar en todo momento la posición del Sol, que sería el perno, en el firmamento…
… genios, de distintas épocas pasadas…
… y ahora, la conclusión… en el documental se preguntan por qué se perdió todo este conocimiento en Europa durante siglos… este conocimiento pasó de los griegos a los árabes, y regresó de manos de los mismos y sus astrolabios, a través de España, llegando a los relojes astronómicos de CentroEuropa del siglo XV…
… ¿qué ocurrió en todo ese tiempo?..
… veamos otro hecho significativo…
… en el año 1054… apareció una nueva luz en el cielo… astrónomos árabes y chinos lo documentaron… era la explosión de una supernova… que hoy es nuestra Nebulosa del Cangrejo, en la constelación de Tauro…
… fue tan potente, que fue visible durante 22 meses… ahí es nada… de noche, era casi tan luminosa como la luna llena… y ahora viene lo bueno… se veía incluso de día… eso nos da todavía más idea de su magnitud, como para ser capaz de rivalizar con el Sol… un día con dos soles… como para pasar desapercibido… incluso una tribu americana dejó grabado en sus piedras representaciones de esos días con dos soles… y en Europa, nada, amigos, ni una palabra… ¿nadie veía esa luz???..
… tal vez durante esos 22 meses hizo mal tiempo en Europa… todo nublado… o tal vez todo esto era demasiado… pagano… para una Europa con un fenómeno pujante…
… ¿qué ocurrió en todo ese tiempo?..
… el yugo del conocimiento… el miedo… el temor… ¿a qué?.. lo dejo a vuestra imaginación… yo tengo mi propia opinión…
… afortunadamente, hoy… nos hemos liberado de ese yugo… y que no vuelva… por Dios…
En la simulación que tengo el móvil se ve el perno, pero no que los discos giren a diferente velocidad. Siempre me llamó la atención esa parte. Se ve el doble disco con el perno, pero no se ve que giren a distinta velocidad. Más bien parece que la “excentricidad” viene engranada de antes, a través de los discos con diferentes dientes.