… ADVERTENCIAS:
… CHAPA INSIDE… si no tienes el día, mejor salta directamente a un hilo de fotos de relojes…
… DON´T WORRY BE HAPPY… en ningún momento el presente post pretende constituir un ataque contra la complicación de fases lunares, de la cual me declaro enamorado, … y mucho menos contra sus ilustres poseedores…
… buenas, compañeros… hace algún tiempo, una noche en la que, si se me diera mejor el género novelístico, hubiera deambulado por la ciudad bajo el influjo de la luna, pero como no es así, digamos que la cruda realidad es que había salido a tirar la basura… al mirar hacia el fondo de la calle pude disfrutar de una luna preciosa, bajita, perfectamente definida en una noche muy negra… me quedé un buen rato mirándola, estaba creciendo, apenas tendría dos o tres días desde luna nueva… y al cabo de unos instantes, empecé a tener una sensación extraña… no supe qué era…; … más tarde, en el sosiego del sofá, y ya sin nuestra amiga a la vista, decidí rememorar lo vivido, contemplando el ciclo lunar en una simulación de un reloj con la complicación de fases lunares… y ahí se despejó la incógnita…; … comencé a comparar en otras simulaciones que tengo con la misma complicación, y en todas ocurría el mismo efecto… la luna se veía mucho más grande, más crecida, en el reloj que en el cielo…
… y fue entonces cuando comencé a darle vueltas al tema…; … primero, comencé buscando información sobre la parte iluminada de la luna, según su ciclo…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Ciclo%20lunar_zpsgpn62ve6.png
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/moon-phases_zpssn2w0k6u.jpg
… como se puede ver, en los primeros días de su ciclo, la luna crece en visibilidad muy lentamente, para después pasar a aumentar su iluminación a una cadencia bastante más elevada… no parece que esto sea un ritmo lineal, una recta… y no lo es…
… se trata de un ejercicio de trigonometría… la función sería f(x) = S/2 * (1 – cos x), siendo S la superficie del disco lunar, y x la variable, el ángulo de giro, desde 0º a 360º, con 0º luna nueva, 90º cuarto creciente, 180º luna llena, 270º cuarto menguante, y 360º luna nueva otra vez…; …mejor pasamos directamente a una gráfica, que es mucho más palpable y cercana a todos…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Iluminacioacuten%20lunar_zpsdt2nbveo.png
… como podemos apreciar, en luna nueva 0º no se ve, 0… en cuarto creciente 90º se ve la mitad, 0,5… pero, qué ocurre a medio camino 45º… ¿se ve la cuarta parte, un 0,25?..
… la respuesta es no… con el ciclo en 45º se ve 0,15 en lugar de 0,25… efectivamente, crece primero de una forma lenta, tal y como habíamos observado… digamos que en los primeros 3-4 días se ve un 15% de la luna, y en los siguientes 3-4 días se ve un 35% más, hasta completar el 50% que se ve en cuarto creciente… un 15%, un 35%… en el mismo período de 3-4 días… más del doble… una cadencia muy diferente para que el giro constante de una complicación de fases lunares ofrezca una visión ya no digo fidedigna, si no cercana, aproximada…
… pensando en una alternativa… la inspiración llegó contemplando el Longines Saint-Imier Retrograde & MoonPhases… … … Retrograde & MoonPhases… interesante combinación…
Nota: esta imagen es de hoy, y esta noche ha sido cuarto creciente; aquí podéis comprobar el tamaño exagerado de la parte iluminada de la luna, con respecto a la iluminación correspondiente a cuarto creciente, 50%.
… retomamos… … basándome en lo que veía en ese Longines, preparé la siguiente imagen, con dos representaciones distintas de lo que sería lo que conocemos como cuarto creciente…
… procedí a enseñarle esta imagen a unas cuantas personas conocidas, para recabar su opinión… nada que ver con relojería, simplemente quería que me dijeran cuál de las dos representaciones, la de la izquierda o la de la derecha, plasmaba mejor su imagen mental de lo que conocemos como cuarto creciente… y por qué…; … de manera aplastante, optaron por la representación de la derecha… ¿por qué?.. la primera razón y la más aludida, es la que ya se ve en las fotografías que he mostrado antes… nuestra imagen mental obedece a una luna iluminada verticalmente, no inclinada… aunque bien sabemos que en la realidad la luz varía e ilumina con distintas inclinaciones a lo largo del año y según el lugar de observación… pero nuestra mente dice vertical…; … algunas personas se quedaban aquí con sus porqués… pero otras iban más allá, e indicaban que en la representación de la izquierda la luna era demasiado gruesa, que eso no era cuarto creciente… que les gustaba más el tamaño de la luna de la derecha…; no les faltaba razón, en la luna de la derecha, la parte iluminada representa un 50% del total de la superficie, y en la de la izquierda está por encima del 60%…
… hecho ese pequeño sondeo, continué adelante… como habréis imaginado, la representación de la izquierda es una complicación de fases lunares convencional, rotatoria y de giro constante, lineal… y la de la derecha es una complicación de fases lunares basada en un movimiento recto, retrógrado (que al alcanzar el final de su graduación retrocede instantáneamente hasta el origen de su graduación), y de desplazamiento no lineal, variable… y cuando esto ocurre, ya sabéis, necesitamos una leva… vamos a por ella…
… el movimiento recto lo vamos a plantear con dos discos, desplazando uno sobre otro de izquierda a derecha, de manera que se observe el de abajo como si fuera una porción de la luna… pongamos un ejemplo para entenderlo mejor… cuarto creciente, como hemos visto la luna tiene una iluminación de un 50%… ¿tenemos que desplazar un 50% de su diámetro el disco de arriba?..
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/iluminacion60_zps7jswnswe.png
… la respuesta es no… si hacemos eso, la superficie iluminada es de un 60,4% del disco total… por tanto, la relación no es directa, así que nos toca experimentar para ver qué desplazamientos rectos sobre el diámetro del disco, nos arrojan una superficie iluminada que estemos buscando… en este caso, para que se ilumine un 50% del disco, necesitamos desplazarlo un 40,5% del diámetro…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/iluminacion50_zpsdo51kqtw.png
… ahora, la parte iluminada es igual en superficie a la parte oscura…; … pues bien, ya solo tenemos que hacer esto para cada punto de la gráfica de iluminación que obtuvimos con anterioridad…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Iluminacioacuten%20lunar%200p5_zps5z8oeiu5.png
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Desplazamiento%20discos%200p4_zps0uwi5hy9.png
… y obtenemos el perfil de desplazamiento relativo de los dos discos…; … como se puede observar, y tal como adelantamos, el movimiento no es lineal, constante, si no que es variable… y ya estamos un poco más cerca de obtener el perfil de nuestra leva…
… solo tenemos que plantear esta gráfica en forma circular… en lugar de entre 0 y 2, vamos a hacerla entre 1 y 3, para que nos quede un poco más vistosa…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Leva1ciclo_zpsxbv7odaz.png
… et voila… nuestra leva…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/leva11_zpsdo0zzidi.png
… se me ocurre que, dado que un disco de fases lunares convencional lleva dibujadas dos lunas, porque da una vuelta completa cada dos ciclos lunares, 59 días aproximadamente, … podríamos construir también una leva, no de un ciclo lunar, si no de dos ciclos…
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/Leva2ciclos_zpstkgott5i.png
http://i1175.photobucket.com/albums/r633/fornodelenha/leva2_zpshyo3iq7l.png
… ya solo resta mostrar el resultado, para poder comparar el efecto de una y otra complicación…
[flash]http://img110.xooimage.com/files/4/4/3/fase-lunar-4d2954d.swf[/flash]
… a la izquierda, fases lunares convencional, rotatoria y constante… a la derecha, fases lunares recta, retrógrada y variable…; … el ciclo lunar de 29 ½ días se ha pasado a 30 segundos… para facilitar la comparación en todos los momentos de un ciclo lunar…; … al hacer clic sobre el pulsador de la derecha aparece una representación de cómo se podría pasar de un movimiento convencional, rotatorio y constante… a un movimiento recto, retrógrado y variable… calibre fdl01…; … al hacer clic sobre el pulsador de la izquierda, simultaneamos entre la leva de un ciclo lunar y la leva de dos ciclos lunares, que como es lógico giran a velocidades angulares distintas… por supuesto, la leva de dos ciclos gira al mismo ritmo que el disco lunar convencional que tiene justo arriba…
… como se puede apreciar, en el movimiento recto retrógrado variable, la imagen resulta vertical en todo momento, y la superficie de la parte iluminada se ajusta a la real de un ciclo lunar…; … no así su forma, cosa que solo se puede conseguir con fases lunares en volumen, no planas, y que sabemos que son caso aparte… de mírame y no me toques…
… y eso es todo, compañeros…; … ahora solo resta que se decida a hacerlo realidad alguna firma valiente, como Longines, o Frederique Constant…
